I. Introductio
Metamateriae optime describi possunt ut structurae artificialiter designatae ad certas proprietates electromagneticas producendas quae naturaliter non existunt. Metamateriae cum permittivitate negativa et permeabilitate negativa metamateriae levorsum manae (LHM) appellantur. LHM late in communitatibus scientificis et machinalibus investigatae sunt. Anno 2003, LHM inter decem praecipuas innovationes scientificas aetatis contemporanae a periodico "Science" nominatae sunt. Novae applicationes, notiones, et machinae evolutae sunt per exploitationem proprietatum singularium LHM. Methodus lineae transmissionis (TL) est methodus designandi efficax quae etiam principia LHM analysare potest. Comparatae cum TL traditis, proprietas gravissima TL metamateriarum est moderatio parametrorum TL (constans propagationis) et impedantiae characteristicae. Moderatio parametrorum TL metamateriarum novas ideas praebet ad designandas structuras antennarum cum magnitudine compactiore, efficacia altiore, et functionibus novis. Figura 1 (a), (b), et (c) exempla circuitus sine damno lineae transmissionis purae dextrorsae (PRH), lineae transmissionis purae laevorsae (PLH), et lineae transmissionis compositae sinistrorsae-dextrorsae (CRLH) respective ostendunt. Ut in Figura 1(a) demonstratur, exemplar circuitus aequivalentis PRH TL plerumque est combinatio inductantiae seriei et capacitatis shunt. Ut in Figura 1(b) demonstratur, exemplar circuitus PLH TL est combinatio inductantiae shunt et capacitatis seriei. In applicationibus practicis, circuitum PLH implementare non potest. Hoc propter inevitabiles effectus parasiticos inductantiae seriei et capacitatis shunt fit. Ergo, proprietates lineae transmissionis laevorsae quae nunc fieri possunt omnes structurae compositae laevorsae et dextrorsae sunt, ut in Figura 1(c) demonstratur.
Figura 1 Diversa exempla circuitus lineae transmissionis
Constans propagationis (γ) lineae transmissionis (TL) hoc modo computatur: γ=α+jβ=Sqrt(ZY), ubi Y et Z admittanciam et impedantiam respective repraesentant. Considerando CRLH-TL, Z et Y hoc modo exprimi possunt:
Relatio dispersionis uniformis CRLH TL sequentem habebit:
Constans phasis β potest esse numerus pure realis vel numerus pure imaginarius. Si β omnino realis est intra ambitum frequentiae, zona transiens intra ambitum frequentiae est propter condicionem γ=jβ. Contra, si β numerus pure imaginarius est intra ambitum frequentiae, zona cessans intra ambitum frequentiae est propter condicionem γ=α. Haec zona cessans propria est CRLH-TL et non existit in PRH-TL vel PLH-TL. Figurae 2 (a), (b), et (c) curvas dispersionis (i.e., relationem ω - β) PRH-TL, PLH-TL, et CRLH-TL, respective, ostendunt. Fundamento in curvis dispersionis, velocitas gregis (vg=∂ω/∂β) et velocitas phasis (vp=ω/β) lineae transmissionis derivari et aestimari possunt. Pro PRH-TL, etiam ex curva inferri potest vg et vp parallela esse (i.e., vpvg>0). Pro PLH-TL, curva ostendit vg et vp non esse parallelas (i.e., vpvg < 0). Curva dispersionis CRLH-TL etiam ostendit existentiam regionis LH (i.e., vpvg < 0) et regionis RH (i.e., vpvg > 0). Ut ex Figura 2(c) videri potest, pro CRLH-TL, si γ est numerus realis purus, zona terminationis exstat.
Figura 2 Curvae dispersionis variarum linearum transmissionis
Solet fieri ut resonantiae seriei et parallelae CRLH-TL differant, quod status inaequalis appellatur. Cum autem frequentiae resonantiae seriei et parallelae eaedem sint, status aequilibratus appellatur, et exemplar circuitus aequivalens simplificatum resultans in Figura 3(a) monstratur.
Figura 3. Exemplar circuitus et curva dispersionis lineae transmissionis sinistrae compositae.
Frequentia crescente, dispersio proprietatum CRLH-TL gradatim augetur. Hoc fit quia velocitas phasis (i.e., vp=ω/β) magis magisque a frequentia pendet. Ad frequentias humiles, CRLH-TL ab LH dominatur, dum ad frequentias altas, CRLH-TL ab RH dominatur. Hoc naturam duplicem CRLH-TL depingit. Diagramma dispersionis CRLH-TL aequilibrii in Figura 3(b) monstratur. Ut in Figura 3(b) demonstratur, transitus ab LH ad RH fit apud:
Ubi ω₀ est frequentia transitionis. Ergo, in casu aequilibrato, transitus lenis fit ab LH ad RH quia γ est numerus pure imaginarius. Ergo, nulla est zona cessationis pro dispersione CRLH-TL aequilibrata. Quamquam β est nihilum apud ω₀ (infinitum respectu longitudinis undae directae, i.e., λg=2π/|β|), unda tamen propagatur quia vg apud ω₀ non est nihilum. Similiter, apud ω₀, mutatio phasis est nulla pro TL longitudinis d (i.e., φ= - βd=0). Incrementum phasis (i.e., φ>0) fit in ambitu frequentiae LH (i.e., ω<ω₀), et retardatio phasis (i.e., φ<0) fit in ambitu frequentiae RH (i.e., ω>ω₀). Pro TL CRLH, impedantia characteristica sic describitur:
Ubi ZL et ZR sunt impedantiae PLH et PRH respective. Pro casu inaequalis, impedantia characteristica a frequentia pendet. Aequatio supra demonstrat casum aequilibratum a frequentia independentem esse, ita latam congruentiam latitudinis habere potest. Aequatio TL supra derivata similis est parametris constitutivis qui materiam CRLH definiunt. Constans propagationis TL est γ=jβ=Sqrt(ZY). Data constante propagationis materiae (β=ω x Sqrt(εμ)), aequatio sequens obtineri potest:
Similiter, impedantia propria TL, id est, Z0 = Sqrt(ZY), similis est impedantiae propriae materiae, id est, η = Sqrt(μ/ε), quae exprimitur ut:
Index refractionis CRLH-TL aequilibrati et inaequilibrati (i.e., n = cβ/ω) in Figura 4 ostenditur. In Figura 4, index refractionis CRLH-TL in ambitu LH negativus est et index refractionis in ambitu RH positivus est.
Fig. 4. Indices refractionis typici TL CRLH aequilibrati et inaequilibrati.
1. Rete LC
Per cascadam cellularum LC transeuntis per bandam, quae in Figura 5(a) monstrantur, circuitus CRLH-TL typicus cum uniformitate effectiva longitudinis "d" periodica vel non periodica construi potest. In genere, ut commoditas calculationis et fabricationis CRLH-TL praestetur, circuitus periodicus esse debet. Comparatus cum modello Figurae 1(c), cellula circuitus Figurae 5(a) magnitudinem nullam habet et longitudo physica infinite parva est (i.e., Δz in metris). Considerata longitudine electrica θ = Δφ (rad), phasis cellulae LC exprimi potest. Attamen, ut inductantia et capacitas applicatae revera realizentur, longitudo physica "p" constituenda est. Electio technologiae applicationis (velut microstrip, coplanar wavedriver, componentes superficiei impositi, etc.) magnitudinem physicam cellulae LC afficiet. Cellula LC Figurae 5(a) similis est modello incrementali Figurae 1(c), et limes eius "p = Δz → 0". Secundum condicionem uniformitatis p→0 in Figura 5(b), TL construi potest (per cascadas cellularum LC) quod aequivalet ideali uniformi CRLH-TL cum longitudine d, ita ut TL uniformis appareat undis electromagneticis.
Figura 5 CRLH TL in reti LC fundatum.
Pro cellula LC, considerando condiciones limites periodicas (PBCs) similes theoremati Bloch-Floquet, relatio dispersionis cellulae LC demonstratur et exprimitur hoc modo:
Impedans seriei (Z) et admittantia derivationis (Y) cellulae LC his aequationibus determinantur:
Cum longitudo electrica circuitus LC unitarii sit minima, approximatio Tayloriana adhiberi potest ad obtinendum:
2. Implementatio Physica
In sectione praecedenti, de reti LC ad CRLH-TL generandum disputatum est. Tales retia LC solum per partes physicas adoptandas, quae capacitatem (CR et CL) et inductantiam (LR et LL) necessariam producere possunt, effici possunt. Recentibus annis, applicatio technologiae superficiei positi (SMT) in partibus fragmentorum vel partibus distributis magnum studium excitavit. Microstrip, stripline, coplanar wavedriver vel aliae technologiae similes ad partes distributas efficiendas adhiberi possunt. Multi factores considerandi sunt cum fragmenta SMT vel partes distributas eliguntur. Structurae CRLH SMT fundatae frequentiores et faciliores ad implementandum sunt quoad analysin et designum. Hoc propter disponibilitatem partium fragmentorum SMT praesto, quae non requirunt reformationem et fabricationem comparatae cum partibus distributis. Attamen, disponibilitas partium SMT dispersa est, et plerumque tantum ad frequentias humiles (i.e., 3-6GHz) operantur. Ergo, structurae CRLH SMT fundatae limites frequentiarum operativarum et proprietates phasis specificas habent. Exempli gratia, in applicationibus radiantibus, partes fragmentorum SMT fortasse non sunt possibiles. Figura VI structuram distributam secundum CRLH-TL ostendit. Structura per capacitatem interdigitalem et lineas circuitus brevis efficitur, quae capacitatem seriei CL et inductantiam parallelam LL LH respective formant. Capacitas inter lineam et GND capacitatem RH CR esse putatur, et inductantia a fluxu magnetico a fluxu currentis in structura interdigitali formato generata inductantiam RH LR esse putatur.
Figura 6 Microstrip unidimensionalis CRLH TL ex condensatoribus interdigitalibus et inductoribus lineae brevis constans.
Ut plura de antennis discas, quaeso visita:
Tempus publicationis: XXIII Augusti, MMXXIV
