Nuntii - Recensio Antennarum: Recensio Metasuperficierum Fractalium et Designationis Antennarum

I. Introductio
Fractalia sunt obiecta mathematica quae proprietates sibi similes variis modis exhibent. Hoc significat, cum formam fractalis propius vel minus inspicis, singulas partes toti simillimas apparere; id est, similes figurae geometricae vel structurae diversis gradibus magnificationis repetuntur (vide exempla fractalium in Figura 1). Pleraque fractalia formas intricatas, subtiles, et infinite complexas habent.

figura 1

Conceptus fractalium a mathematico Benoit B. Mandelbrot decennio 197 introductus est, quamquam origines geometriae fractalis ad opera priora multorum mathematicorum, ut Cantor (1870), von Koch (1904), Sierpinski (1915), Julia (1918), Fatou (1926), et Richardson (1953), reduci possunt.
Benedictus B. Mandelbrot necessitudinem inter fractalia et naturam investigavit, nova genera fractalia introducendo ad structuras complexiores, ut arbores, montes et litora, simulandas. Vocabulum "fractalis" ex adiectivo Latino "fractus", quod significat "fractum" vel "fractum", id est ex fragmentis fractis vel irregularibus compositum, finxit, ad formas geometricas irregulares et fragmentatas describendas, quae secundum geometriam Euclidianam traditionalem classificari non possunt. Praeterea, exempla mathematica et algorithmos ad fractalia generanda et studenda elaboravit, quae ad creationem famosae copiae Mandelbrot duxerunt, quae probabiliter est forma fractalis celeberrima et visu fascinantissima cum formis complexis et infinite repetitis (vide Figuram 1d).
Opus Mandelbroti non solum in mathematica vim habuit, sed etiam applicationes in variis campis habet, ut in physica, graphica computatrali, biologia, oeconomia, et arte. Re vera, propter facultatem structuras complexas et sibi similes fingendi et repraesentandi, fractales numerosas applicationes novas in variis campis habent. Exempli gratia, late in his campis applicationis adhibiti sunt, quae pauca tantum exempla latae applicationis eorum sunt:
1. Imagines graphicae et animatio computatralis, generantes prospectus naturales, arbores, nubes et texturas realistas et visu venustas;
2. Technologia compressionis datorum ad magnitudinem fasciculorum digitalium minuendam;
3. Imaginum et signorum processus, notas ex imaginibus extrahens, figuras detegens, et efficaces methodos compressionis et reconstructionis imaginum praebens;
4. Biologia, incrementum plantarum et ordinationem neuronorum in cerebro describens;
5. Theoria antennarum et metamateriae, designatio antennarum compactarum/multibandarum et metasuperficierum innovativarum.
Hodie, geometria fractalis usus novos et innovativos in variis disciplinis scientificis, artisticis et technologicis invenire pergit.
In technologia electromagnetica (EM), formae fractales perutiles sunt ad usus qui miniaturizationem requirunt, ab antennis ad metamaterias et superficies frequentiae selectivas (FSS). Usus geometriae fractalis in antennis conventionalibus longitudinem earum electricam augere potest, ita magnitudinem totius structurae resonantis minuens. Praeterea, natura sibi similis formarum fractalium eas ideales reddit ad structuras resonantes multi-band vel latas bandas efficiendas. Facultates miniaturizationis innatae fractalium imprimis attractivae sunt ad designandas reflectarrays, antennas phased array, absorbentes metamaterias et metasuperficies pro variis applicationibus. Re vera, usus elementorum seriei valde parvorum plura commoda afferre potest, ut reductionem copulationis mutuae vel facultatem operandi cum seriebus cum spatio elementorum valde parvo, ita bonam perfunctionem scansionis et altiores gradus stabilitatis angularis praestans.
Ob causas supra memoratas, antennae fractales et metasuperficies duas areas investigationis fascinantes in campo electromagneticae repraesentant, quae magnam attentionem annis proximis attraxerunt. Ambae notiones modos singulares offerunt ad undas electromagneticas manipulandas et regendas, cum ampla applicationum varietate in communicationibus sine filo, systematibus radaricis et sensoribus. Proprietates earum sibi similes permittunt eas parvas esse magnitudine dum optimam responsionem electromagneticam servant. Haec compactio praesertim utilis est in applicationibus spatio limitatis, ut in machinis mobilibus, inscriptionibus RFID, et systematibus aerospatialibus.
Usus antennarum fractalium et metasuperficierum potentiam habet communicationes sine filo, imagines captandi, et systemata radarica insigniter emendandi, cum machinas compactas, altae efficaciae cum functione aucta efficiant. Praeterea, geometria fractalis magis magisque in designio sensorum micro-undarum ad diagnostica materiarum adhibetur, propter facultatem operandi in multis fasciis frequentiae et facultatem miniaturizandi. Investigatio continua in his campis novas designationes, materias, et rationes fabricationis explorare pergit ut potentiam earum plenam attingant.
Haec dissertatio propositum habet progressum investigationis et applicationis antennarum fractalium et metasuperficierum recensere et antennas metasuperficierum fractalibus fundatas exstantes comparare, earum commoda et limitationes illustrans. Denique, analysis comprehensiva reflectarrayorum innovativorum et unitatum metamaterialium praesentatur, et provocationes atque futurae progressiones harum structurarum electromagneticarum tractantur.

2. FractalAntennaElementa
Conceptio generalis fractalium adhiberi potest ad elementa antennarum exotica designanda quae meliorem efficaciam quam antennae usitatae praebent. Elementa antennarum fractalium magnitudine compacta esse possunt et facultates multibandarum et/vel latae bandae habere.
Designatio antennarum fractalium repetitionem exemplorum geometricorum specificorum variis scalis intra structuram antennae implicat. Hoc exemplum sibi simile nobis permittit longitudinem totam antennae intra spatium physicum limitatum augere. Praeterea, radiatores fractales multas bandas consequi possunt quia partes diversae antennae inter se similes sunt variis scalis. Ergo, elementa antennarum fractalium compacta et multibanda esse possunt, frequentiarum opertionem latiorem quam antennae conventionales praebentes.
Conceptio antennarum fractalium ad finem annorum 1980 reduci potest. Anno 1986, Kim et Jaggard applicationem auto-similaritatis fractalis in synthesi ordinum antennarum demonstraverunt.
Anno MCMLXXXVIII, physicus Nathan Cohen primam antennam elemento fractali in mundo construxit. Proposuit ut, geometria sibi similis in structuram antennae incorporata, eius efficacia et facultates miniaturizationis augeri possent. Anno MCMXCV, Cohen una cum aliis societatem Fractal Antenna Systems Inc. condidit, quae primas solutiones antennarum commercialium fractalibus fundatas in mundo praebere coepit.
Medio decennio nono saeculi vicesimi, Puente et alii facultates multibandales fractalium monopolo et dipolo Sierpinskiano demonstraverunt.
Post opera Cohen et Puente, commoda inherentia antennarum fractalium magnum studium ab investigatoribus et ingeniariis in agro telecommunicationum attraxerunt, quod ad ulteriorem explorationem et evolutionem technologiae antennarum fractalium duxit.
Hodie, antennae fractales late in systematibus communicationis sine filo, inter quas telephona mobilia, itineratores Wi-Fi, et communicationes satellitum, adhibentur. Re vera, antennae fractales parvae, multibandae, et valde efficaces sunt, ita ut aptae sint variis instrumentis et retibus sine filo.
Figurae sequentes quasdam antennas fractales in formis fractalium bene notis fundatas ostendunt, quae pauca tantum exempla sunt variarum configurationum in litteris tractatarum.
Speciatim, Figura 2a monopolum Sierpinskianum in Puente propositum ostendit, qui operationem multibandalem praebere potest. Triangulum Sierpinskianum formatur subtrahendo triangulum inversum centrale a triangulo principali, ut in Figura 1b et Figura 2a demonstratur. Hic processus tria triangula aequalia in structura relinquit, quorum unumquodque latus dimidia longitudine trianguli initialis habet (vide Figuram 1b). Eadem ratio subtractionis pro reliquis triangulis repeti potest. Ergo, unaquaeque ex tribus partibus principalibus exacte aequalis est toti obiecto, sed in dupla proportione, et sic porro. Ob has similitudines speciales, Sierpinski multiplices bandas frequentiae praebere potest quia partes diversae antennae inter se similes sunt in diversis scalis. Ut in Figura 2 demonstratur, monopolum Sierpinskianum propositum in 5 bandes operatur. Videtur unumquodque ex quinque sub-obturamentis (structuris circularibus) in Figura 2a versionem scalatam totius structurae esse, ita quinque diversas bandas frequentiae operandi praebens, ut in coefficiente reflexionis input in Figura 2b demonstratur. Figura etiam parametros ad singulas bandas frequentiae pertinentes ostendit, inter quos valor frequentiae fn (1 ≤ n ≤ 5) ad minimum valorem damni reditus input mensurati (Lr), latitudo relativa (Bwidth), et proportio frequentiae inter duas bandas frequentiae adiacentes (δ = fn +1/fn). Figura 2b ostendit bandas monopolorum Sierpinski logarithmice periodico per factorem 2 (δ ≅ 2) distare, quod eidem factori scalaris in similibus structuris formae fractalis praesenti respondet.

figura 2

Figura 3a antennam parvam filis longi, in curva fractali Koch fundatam, ostendit. Haec antenna proponitur ad demonstrandum quomodo proprietates spatium implendi formarum fractalium ad antennas parvas designandas adhiberi possint. Re vera, magnitudinem antennarum reducere est finis ultimus multarum applicationum, praesertim earum quae terminales mobiles implicant. Monopolum Koch creatur utens methodo constructionis fractalis in Figura 3a demonstrata. Iteratio initialis K0 est monopolum rectum. Iteratio proxima K1 obtinetur applicando transformationem similitudinis ad K0, incluso scaling per tertiam partem et rotatione per 0°, 60°, −60°, et 0°, respective. Hic processus iterative repetitur ad elementa subsequentia Ki (2 ≤ i ≤ 5) obtinenda. Figura 3a versionem quinque iterationis monopoli Koch (i.e., K5) cum altitudine h aequali 6 cm ostendit, sed longitudo totalis formula l = h ·(4/3) 5 = 25.3 cm datur. Quinque antennae, primis quinque iterationibus curvae Kochianae respondentes, iam fabricatae sunt (vide Figuram 3a). Et experimenta et data ostendunt monopolum fractalem Kochianum posse efficaciam monopoli traditionalis emendare (vide Figuram 3b). Hoc suggerit fortasse fieri posse ut antennae fractales "miniaturizentur", ita ut in volumina minora inserantur, efficacia tamen servata.

figura 3

Figura 4a antennam fractalem in Cantor systemate fundatam ostendit, quae ad designandam antennam latam frequentiae ad usus energiae colligendae adhibetur. Proprietas singularis antennarum fractalium, quae resonantias multiplices adiacentes introducunt, adhibita est ad latiorem latitudinem frequentiae quam antennae usitatae praebendam. Ut in Figura 1a demonstratur, designatio Cantor systematis fractalis valde simplex est: linea recta initialis copiatur et in tria segmenta aequalia dividitur, ex quibus segmentum medium removetur; idem processus deinde iterative ad segmenta nuper generata applicatur. Gradus iterationis fractalis repetuntur donec latitudo frequentiae antennae (LFF) 0.8–2.2 GHz obtineatur (i.e., 98% LFF). Figura 4 photographiam prototypi antennae realizati (Figura 4a) et eius coefficientis reflexionis input (Figura 4b) ostendit.

figura quarta

Figura V plura exempla antennarum fractalium praebet, inter quas antenna monopolaria curva Hilbertiana, antenna microstrip maculata Mandelbrotiana, et macula fractali insulae Koch (vel "nivis floculi").

figura 5

Denique, Figura VI varias dispositiones fractales elementorum serierum ostendit, inter quas sunt series planae Sierpinskianae "carpet", series anulorum Cantorianarum, series lineares Cantorianae, et arbores fractales. Hae dispositiones utiles sunt ad series sparsas generandas et/vel ad efficientiam multibandalem assequendam.