Parametrus utilis ad potentiam receptionis antennae calculandam estarea effectivavelapertura effectivaUndam planam eadem polarizatione ac antenna receptoria in antennam incidere assumamus. Praeterea assumamus undam versus antennam progredi in directione antennae maximae radiationis (directione ex qua maxima potentia recipieretur).

Tumapertura effectivaparameter describit quanta potentia ex data unda plana capiatur. Sitpdensitas potentiae undae planae (in W/m^2). SiP_tpotentiam (in Wattiis) ad terminales antennarum receptori antennae praebitam repraesentat, tum:

Ergo, area effectiva simpliciter repraesentat quanta potentia ex unda plana capiatur et ab antenna transmittitur. Haec area damna antennae intrinseca (damna ohmica, damna dielectrica, etc.) computat.

Relatio generalis aperturae effectivae secundum amplificationem antennae maximam (G) cuiuslibet antennae datur per:

Apertura effectiva vel area effectiva in antennis realibus metiri potest per comparationem cum antenna nota cum data apertura effectiva, vel per calculationem utens amplificatione mensa et aequatione supra scripta.

Apertura effectiva erit notio utilis ad potentiam receptam ab unda plana calculandam. Ut hoc in actione videas, ad sequentem sectionem de formula transmissionis Friis procede.

Equatio Friis Transmissio

In hac pagina, unam ex aequationibus fundamentalissimis in theoria antennarum introducimus, quae est...Aequatio Transmissionis FriisianaAequatio Transmissionis Friis adhibetur ad potentiam ab una antenna acceptam calculandam (cum amplificatione).G1), cum ab alia antenna transmittitur (cum amplificationeG2), spatio separatumR, et frequentia operansfvel longitudinem undae lambda. Haec pagina bis legenda est et plene intellegenda.

Derivatio Friis Transmission Formulae

Ad derivationem Aequationis Friis incipiendam, considera duas antennas in spatio libero (nullis obstaculis prope) distantia separatas.R:

Assume (Vatts) potentiae totalis ad antennam transmittentem tradi. In praesenti, assume antennam transmittentem omnidirectionalem esse, sine damno, et antennam recipientem in campo remoto antennae transmittentis esse. Tum densitas potentiaep(in Wattiis per metrum quadratum) undae planae incidentis in antennam receptoriam distantiaRab antenna transmittente datur per:

Figura 1. Antennae transmissoriae (Tx) et recipiendae (Rx) separatae perR.

Si antenna transmittens amplificationem antennae in directionem antennae recipientis habet, datam per (), tum aequatio densitatis potentiae supra fit:

Terminus amplificationis directionalitatem et damna antennae realis considerat. Nunc ponamus antennam receptorem aperturam effectivam habere datam per()Deinde potentia ab hac antenna ( ) accepta datur per:

Cum apertura effectiva cuiuslibet antennae etiam exprimi possit ut:

Potentia recepta inde resultans sic scribi potest:

Aequatio 1

Haec Formula Transmissionis Friis appellatur. Damnum in spatio libero, amplifica antennae, et longitudinem undae cum potentiis receptis et transmissis coniungit. Haec una ex aequationibus fundamentalibus in theoria antennarum est, et memoria tenenda est (sicut derivatio supra).

Alia forma utilis Aequationis Transmissionis Friis in Aequatione [2] datur. Cum longitudo undae et frequentia f celeritate lucis c coniungantur (vide introductionem ad paginam frequentiae), Formulam Transmissionis Friis secundum frequentiam habemus:

Aequatio II

Aequatio [2] demonstrat plus potentiae amitti ad frequentias altiores. Hoc est fundamentale resultatum Aequationis Transmissionis Friis. Hoc significat antennis cum amplificationibus specificatis, translationem energiae maximam fore ad frequentias inferiores. Differentia inter potentiam receptam et potentiam transmissam "viae iactura" appellatur. Aliter dictum, Aequatio Transmissionis Friis dicit iacturam viae maiorem esse ad frequentias altiores. Momentum huius resultati ex Formula Transmissionis Friis non potest exaggerari. Quam ob rem telephona mobilia plerumque operantur ad minus quam 2 GHz. Plus spectri frequentiae praesto esse potest ad frequentias altiores, sed iactura viae associata receptionem qualitatem non permittet. Ut consequentia ulterius Aequationis Transmissionis Friss, finge te interrogari de antennis 60 GHz. Notando hanc frequentiam esse altissimam, dicere potes iacturam viae nimis altam fore ad communicationem longae distantiae - et plane recte dicis. Ad frequentias altissimas (60 GHz interdum regio mm (undae millimetricae) appellatur), iactura viae est altissima, ita sola communicatio puncto ad punctum possibilis est. Hoc fit cum receptor et transmissor in eadem camera sunt, et inter se aspicient. Ut ulterius corrollarium Formulae Transmissionis Friis, putasne operatores telephonorum mobilium de nova frequentia LTE (4G), quae ad 700MHz operatur, laeti esse? Responsum est "ita": haec est frequentia inferior quam antennae tradite operantur, sed ex Aequatione [2], notamus iacturam viae ergo etiam minorem fore. Ergo, "plus terrae tegere" possunt hoc spectro frequentiae, et administrator Verizon Wireless nuper hoc "spectrum altae qualitatis" appellavit, ob hanc ipsam causam. Nota: Ex altera parte, fabri telephonorum mobilium antennam cum longitudine undae maiori in instrumento compacto (frequentia inferior = longitudo undae maior) inserere debebunt, ita munus designatoris antennarum paulo complicatius factum est!

Denique, si antennae non congruunt polarizatione, potentia accepta supradicta multiplicari potest per Factorem Damni Polarizationis (PLF) ut recte haec discrepantia explicetur. Aequatio [2] supra mutari potest ut Formulam Transmissionis Friis generalizatam producat, quae discrepantiam polarizationis includit: